Komplexné čísla

Komplexné čísla
Formulára x + iy, , kde x a v - reálne čísla a i - takzvaná imaginárna jednotka (číslo, ktorého štvorec je -1); X , sa nazýva reálnu časť a y - a imaginárnu časť K h z = x + iy (označený x = Re z, y = Im z ) . reálne čísla (pozri skutočné číslo) - špeciálny prípad náhodných premenných ( y = 0); Neurálne čísla ( y ≠ 0) sa nazývajú pomyselné čísla; pri x = 0 K.
formulára x + iy, , kde x a v - reálne čísla a i - takzvaná imaginárna jednotka (číslo, ktorého štvorec je -1); X , sa nazýva reálnu časť a y - a imaginárnu časť K h z = x + iy (označený x <. = Re z, y = Im z ) . reálne čísla (pozri skutočné číslo) - špeciálny prípad náhodných premenných ( y = 0); Neurálne čísla ( y ≠ 0) sa nazývajú pomyselné čísla; pri x = 0 K. Vyzývame to čisto imaginárne. K h z = x + iy a z = x -. iy nazýva komplexne združené. . Aritmetické operácie s k h produkovaného obvyklých pravidiel operácií na polynómov, zohľadňujúc situáciu i 2 = - 1. Geometricky každý K. h. X + iy rovina reprezentovaný bodom, ktorý má pravouhlé súradnice X a v (cm. Obrázok ). V prípade, že polárne súradnice tohto bodu označujú r a φ :., zodpovedajúce K. h môže byť zapísaný ako: R (cos φ + i sin φ) (trigonometrická alebo polárna forma ch.); sa nazýva modul náhodnej premennej

x + iy, a φ = arg z - jej argument. . Trigonometrické forma K h je vhodný najmä pre vztýčenie akcie a zakorenenie: [R (cos cp + i sin φ)] n = r n (cos nφ + i sin n φ) zvlášť

k = 0, 1, ..., n -1 Vo svojich algebraických vlastnostiach súbor Kh. tvorí pole. Toto pole je algebricky uzatvorený, t. E. Každá rovnica x n + a 1 x n-1 + ... + a n = 0; , kde 1 , ..., a n . - K h je (tým, že vezme do úvahy mnohosť) medzi k h presne n . > korene. Už v dávnych časoch sa matematici stretli v procese riešenia niektorých problémov s extrakciou odmocniny od záporných čísel; v tomto prípade bol problém považovaný za nerozpustný. Keď v prvej polovici 16. storočia, Bolo zistené, že vzorec pre riešenie kubickej rovnice (Viď. Rovnica tretieho stupňa) , Ukázalo sa, že tzv nesnížitelný prípad, skutočné korene rovníc s reálnymi koeficientov získaných v dôsledku činností nad K. h. To prispelo k uznaniu K h. prvá štúdia z najjednoduchších činností K. h. nájsť v R. Bombelli v roku 1572. Ale na dlhú dobu do K. h. zaobchádzané ako niečo nadprirodzené. Takže v roku 1702 G. Leibniz napísal: "Imaginárne čísla sú krásnym a úžasným útočiskom božského ducha, takmer obojživelníka, ktorý je s ničím". V roku 1748 Euler našiel pozoruhodnú vzorec e i cp = + cos ISIN cp, yavivshuyusya Prvým dôležitým výsledkom teórie funkcií komplexnej premennej, ale skutočná podstata Až do konca 18. storočia to bolo jasné. , keď sa objavil ich geometrický výklad (pozri vyššie). Výraz "C. ch." navrhnutý Gauss v roku 1831. Zavedenie K hod. robiť veľa matematických posúdenie viac jednotné a jasné, a je dôležitým krokom vo vývoji konceptu čísla (pozri. číslo). Teraz sú použité v matematickom popise mnohých otázok fyziky a techniky (v hydrodynamike, aeromechanike, elektrotechniky, atómovej fyzike atď.). Hlavné časti klasickej matematickej analýzy získajú úplnú jasnosť a úplnosť len pri použití K.h, ktorý určuje centrálne miesto obsadené teóriou funkcií komplexnej premennej. Pozrite si analytické funkcie. Lit. : AI Markushevich, Komplexné čísla a konformné mapovania, 2. vyd. , Moskva, 1960; Kurosh AG, Course of Higher Algebra, 9 ed. , Moskva, 1968. Obr. k umeniu. Komplexné čísla. Veľká sovietska encyklopédia. - M .: Sovietská encyklopédia. 1969-1978.